El cálculo correcto del tamaño de la muestra es de vital importancia, dado que de esta podemos reducir al máximo los errores de tipo I y II.
Para calcular en número necesarios de sujetos a incluir en un estudio, es necesario determinar:
1. ¿Cuál es el diseño del estudio?
El cálculo del número de sujetos que se debe incluir en un estudio para tener la mayor certeza posible de detectar una diferencia cuando esta es cierta, depende del diseño del estudio. Si utilizamos un diseño caso – control donde se ha decidido seleccionar 2 controles por cada caso, el tamaño de la muestra debe ser adecuado a esta circunstancia.
2. ¿Qué tipo de variable se desea comparar?
El cálculo del tamaño de la muestra no es igual si uno quiere comparar variables cuantitativas o cualitativas.
3. ¿Cuál es el evento principal?
El evento de interés es determinante, ya que su incidencia, prevalencia o valor de media en el grupo control influirá en el valor esperado del evento en el otro grupo.
4. ¿Cuál es la mínima diferencia que se quiere detectar?
Cuando realizamos un estudio de tipo Analítico, ya sea Observacional o Experimental, lo que deseamos es determinar si existe diferencia estadística en los eventos de interés entre los grupos que están siendo comparados. Esta diferencia debe ser planteada con anticipación. Para establecer el valor de la diferencia que se desea detectar, ya sea entre Medias o porcentajes entre los grupos, se debe estimar cuál sería la posible diferencia que se observaría.
Esto dependerá de varios factores: por ejemplo de la tasa de eventos del grupo control, del efecto biológico de la droga, de las características de la población a estudiar y de otros factores. Por lo tanto uno debe adecuarse a estos factores y plantear una diferencia posible de detectar bajo estas circunstancias.
En medicina se estima que una diferencia de 20 % es biológicamente plausible y tiene un impacto significativo en salud pública.
Existen dos formas de calcular el tamaño de la muestra.
Determinación del Tamaño de la Muestra por Precisión.
Cuando el efecto de la intervención es conocido, se puede desear estimar este efecto con mayor precisión.
Si sabemos que una droga reduce la tasa de complicaciones de una enfermedad entre el 8 y 14 % de acuerdo con el IC 95 % obtenido en otro estudio, podemos calcular el número de sujetos necesarios para obtener un ancho del IC 95 % menor, con lo cual el valor del efecto de la intervención será estimado con mayor precisión.
Este método es muy poco utilizado en el diseño de estudios de investigación médica.
Determinación de la Muestra por Poder.
Lo más frecuente es que el efecto de la intervención se desconozca; por lo tanto, el número de sujetos necesarios debe ser tal que nos permita obtener una conclusión estadísticamente válida.
La muestra debe permitir detectar la diferencia deseada. Para ello se determina el Poder, que es la probabilidad de detectar una diferencia de determinada magnitud, si ésta es verdadera.
El Poder Estadístico o Potencia del estudio representa la probabilidad de observar en la muestra una determinada diferencia o efecto, si existe en la población. Es el complementario del error beta (1-beta).
En un Estudio de investigación, el error beta (también llamado error tipo II) aparece cuando el investigador no rechaza la Hipótesis Nula siendo ésta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de obtener un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que en realidad existe. Se acepta en un estudio que el valor del error beta debe estar entre el 5 y 20 %
En sentido estricto, el tipo de error se llama Error tipo II; beta no es un error, sino la probabilidad de cometer ese error (error tipo II).
Si el valor del Poder es del 80 % (inversa de error beta = 1 – 0.20), de 100 veces que se realice el estudio, en 80 oportunidades se obtendrá un resultado significativo si la verdadera diferencia fue realmente de la magnitud pre especificada.
El Poder de un estudio depende de:
1. El valor de la verdadera diferencia entre los eventos o las medias de los grupos a comparar.
Cuando comparamos la Incidencia o Prevalencia de una enfermedad entre dos grupos, de existir una diferencia, la “verdadera” diferencia nunca puede estimarse; para ello habría que incluir a todos los sujetos de cada grupo con esa enfermedad que existen en el planeta y aun así, cada vez que realicemos una estimación de la enfermedad en cada grupo los valores serán diferentes sólo por azar.
Por lo tanto, al realizar una sola vez el estudio, estimamos con cierto grado de certeza cuál sería el valor más probable de esta diferencia.
A mayor diferencia, mayor es la probabilidad de detectarla.
Si la diferencia de mortalidad entre un grupo y otro es del 50 %, por ejemplo, 10 % en un grupo y 5 % en el otro, la distancia entre ambos valores es grande, por lo que será fácil detectarla.
Si se desea detectar una diferencia de 20 %, 10 % en un grupo vs. 8 % en el otro, estos valores están más cerca y se necesitará un gran Poder para detectarla.
El Poder es como una lente: con más aumento es posible ver estructuras más pequeñas y discriminar cuál es cuál.
Si las estructuras a observar con una lente (en nuestro caso la diferencia entre grupos) son grandes se requerirán pocas dioptrías; si las estructuras son muy pequeñas podría requerirse un microscopio electrónico para distinguirlas bien.
2. Del tamaño de la muestra
Cuanto mayor sea número de sujetos mayor será la probabilidad de detectar la diferencia y por lo tanto mayor será el Poder. El n de la muestra son las dioptrías de la lente del Poder.
3. El nivel de probabilidad al cual la diferencia se considere significativa o error Alfa.
Como hemos visto, el error alfa influye sobre el Poder. Si el área de rechazo o error alfa es pequeña p < 0.01, necesitaremos de un gran Poder o una muestra de pacientes grande.
Para calcular el tamaño de la muestra para comparar dos proporciones es necesario especificar:
1) Cuán grande es la verdadera diferencia y cuál es la mínima diferencia que se desea detectar.
No siempre es posible detectar la verdadera diferencia, ya que ésta puede ser muy pequeña y se requerirá una enorme cantidad de sujetos. Recordemos que, cuanto más cerca están los valores, la diferencia es más difícil de detectar, por lo que se requiere un gran Poder Estadístico y un error alfa aceptable, lo cual influye en la cantidad de pacientes requeridos para que estos parámetros sean los correctos y no cometamos errores.
El tamaño de la muestra que seleccionaremos permite detectar diferencias como mínimo del valor especificado. Si la diferencia especificada que se quiere detectar es del 50 % (por ejemplo 10 % en el grupo control y 5 % en el intervención) aunque sospechemos que existe una diferencia verdadera de 30 %, (10 % vs. 7 %), el tamaño de la muestra calculado para detectar un 50 % de diferencia no nos permitirá detectar diferencias menores a este valor, solo nos permite detectar diferencias de al menos 50 % o más.
La diferencia del 50 % contiene al 30 %, aunque no podamos corroborar estadísticamente que existe, ya que se encuentra en el área de superposición. La diferencia estadísticamente significativa que detectaremos siempre estarán en el área de NO superposición (Fig. 15-1.)
Fig. 15-1 Diferencias entre Proporciones
Cuán seguro se desea estar de obtener una diferencia significativa si esta existe. Esto es determinar el valor del error beta o tipo II.
En general los valores más frecuentemente usados están entre el 5 y el 20 %, lo que corresponde a valores de Poder de la Muestra del 80 al 95 %.
2) Por último, hay que determinar cuál es el valor de error alfa que
permitiremos en nuestro estudio.
Veamos un ejemplo. En un Estudio Experimental droga vs. placebo deseamos detectar una diferencia del 30 % (10 % de mortalidad en el grupo control vs. 7 % en el grupo de la droga) con un Poder del 95 % y error alfa del 5 %. Con estos parámetros, el número necesario a reclutar en cada grupo es de 2.243 sujetos.
Como no tenemos presupuesto para realizar este estudio, tenemos varias opciones. Podemos reducir el poder al 80 %. Con este cambio necesitaremos 1.356 sujetos en cada grupo.
Como todavía es un número de sujetos muy elevado, decidimos que es útil detectar una diferencia del 40 % (10 % vs. 6 %), con un Poder = 95 % y alfa = 5 %. El número de sujetos ahora es de 1.193 por grupo.
Si reducimos el poder al 80 % con alfa 0.05, el n = 721 sujetos por grupo. Si bien este es un número de sujetos más factible, no hay que olvidar que estamos sacrificando seguridad en el resultado. Tenemos una probabilidad del 80 % de detectar una diferencia del 40 %, si ésta existe, vs. el 95 % de probabilidad que teníamos antes.
Como se puede observar con este ejemplo, la decisión del número de pacientes depende entonces del juicio del investigador: cuál es el monto de diferencia que considera suficientemente útil y cuánto se arriesga a no poder detectarla.
Otro aspecto a tener en cuenta, es que el cálculo de la muestra depende del diseño del estudio y del tipo de variables a comparar.
Si deseamos comparar medias, es necesario conocer el valor del DS de la media del grupo control. En general este dato puede obtenerse de estudios previamente realizados.
Si deseamos realizar un estudio de cohorte, sabemos que algunos sujetos se perderán durante el seguimiento, si esto ocurre, al final del estudio no tendremos el numero de pacientes necesarios para detectar la diferencia de eventos propuesta, perdimos poder estadístico.
Por lo tanto el cálculo inicial de la muestra debe contemplar esta pérdida de sujetos e incrementar el tamaño de la muestra para que al final del estudio tengamos suficientes sujetos y por lo tanto poder estadístico, para detectar la diferencia deseada.
Para calcular el tamaño de la muestra teniendo en cuenta las posibles pérdidas se utiliza la siguiente formula:
Muestra ajustada a las pérdidas = n (1 / 1–R)
n = número de sujetos sin pérdidas
R = proporción esperada de pérdidas
Así por ejemplo si en el estudio en el que necesitamos 48 pacientes por grupo prevemos tener un 15% de pérdida de sujetos, el tamaño muestral necesario seria: 48 (1 / 1-0.15) = 56 pacientes en cada grupo.
Como se observa la muestra se incremento de forma proporcional a la perdida esperada de sujetos.
Si bien los programas estadísticos disponibles realizan estos cálculos fácilmente, hay que recordar que una muestra pequeña implica una gran posibilidad de cometer errores. Por eso es mejor consultar con un profesional experto en el tema. Todo el estudio puede verse en peligro si este cálculo se realiza de manera errónea.
Para calcular el n de pacientes necesarios se puede utilizar este sitio en internet
https://www.stat.ubc.ca/~rollin/stats/ssize/
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